代數千年難題迎來閃亮新解！數學家打造「晶洞陣列」突破高次方程式

澳洲新南威爾斯大學榮譽教授諾曼·威爾伯格與新罕布夏州電腦科學家迪恩·魯賓，在最新研究中顛覆了數學界長久以來的認知。他們透過建構名為「晶洞」的多維神秘數列，為「尋找五次以上多項式通用解法」這個被視為無解的古老難題開闢新徑。

這項挑戰可追溯至四千年前的巴比倫時代，當時人們已能解開相當於二次方程式的問題。然而數學發展到五次方程式時卻遭遇瓶頸——1824年數學家證明，某些五次以上多項式根本無法用根式求解。威爾伯格團隊另闢蹊徑，捨棄傳統根式運算，改採「冪級數」這種無限多項式來逼近解。

研究關鍵在於將經典的「卡塔蘭數」擴充套件至高維版本。就像尤拉當年用卡塔蘭數計算多邊形三角剖分，團隊將多邊形切割延伸至四邊形、五邊形等複雜結構，從而發現嶄新的「超卡塔蘭數」。當這些數字按面數型別排列時，竟自然浮現出蘊含無限可能的「晶洞陣列」。

雖然無法得出精確解，但擷取該無限序列前段就能獲得驚人近似值。論文展示即使只使用部分序列，計算結果已相當精準。更令人振奮的是，晶洞陣列本身可能蘊藏更深層的數學規律，預計將引發組合數學界多年研究熱潮。

這項發表於《美國數學月刊》的研究，不僅提供解高次方程的新工具，更體現威爾伯格一貫主張：與其糾結於需無限運算的無理數，不如擁抱具明確代數與組合意義的冪級數。正如論文結語強調：「這套方法能有效消除當代數學中過多的無限性，其組合與計算導向蘊含強大能量，值得我們更深入開發。」