數學的起源：從遠古計數到現代微積分的演進

人類早在數萬年前就開始計數，但究竟何時發展出進階的算術、代數甚至微積分呢？數學作為所有科學的基礎，其演進歷程遠比我們想像的更為複雜。

抽象數學與單純計數有所不同，儘管計數是數學的根基。許多高等數學領域，如微積分，其實是在近幾百年才逐漸成形。若沒有先掌握計數技巧，人類根本不可能理解複雜的抽象數學概念。考古證據顯示，智人早在數萬年前就開始計數行為。

非洲剛果地區發現的伊尚戈骨（Ishango bone）證明，至少2萬年前人類就開始使用「刻痕計數法」。這根10公分長的骨頭（可能來自狒狜或山貓）表面刻有數十道平行刻痕，考古學家亞歷山大·馬沙克認為這可能是六個月的陰曆紀錄。更古老的勒邦波骨（Lebombo bone）則有4.3萬年歷史，其29道刻痕可能用來記錄月相週期或女性生理週期。

丹麥數學史學家延斯·霍伊魯普指出，計數的起源可能與早期智人觀察夜空有關。「當時沒有光害，月亮和星辰顯得格外壯觀」，這種自然現象或許激發了人類最早的數學思維。

數學發展的下個重要里程碑出現在古代蘇美文明。這個發源於美索不達米亞（今伊拉克南部）的文明，不僅創造了最早的楔形文字，還發展出沿用至今的六十進位制。蘇美人建立了完整的算術體系（包括乘除表）和代數概念，並發明計算三角形、矩形面積的公式，用於土地測量和灌溉系統設計。

聖勞倫斯大學數學家鄧肯·梅爾維爾解釋，這些發展源自蘇美官僚體系的需求：「記錄員不僅要知道物品進出數量，還需計算總量。」不同計量系統間的轉換催生了算術與計算幾何的雛形。

除蘇美文明外，古埃及、希臘、印度、中國及後來的伊斯蘭文明都對數學發展有重要貢獻。到了近代歐洲，數學迎來革命性突破——牛頓與萊布尼茲各自獨立發展出微積分體系，雖然兩人曾為發明權爆發激烈爭論，但這項突破為現代工程與科學奠定了關鍵基礎。