次世代太空維修：立方衛星的精準任務

為了讓太空維修變得更安全且更有效率，研究人員開發了一種節省燃料且避免碰撞的軌道最佳化方法，專門應用於立方衛星（CubeSats）。這套演演算法讓小型太空船能夠協同合作，進行太空望遠鏡的組裝或維修，並透過先進的數學模型克服深空距離的挑戰。研究過程中，最關鍵的突破發生在飛行模擬期間，一個長期存在的數值問題終於被解決。這套方法不僅適用於太空任務，還能廣泛應用於其他軌道規劃問題。

隨著越來越多衛星、望遠鏡和太空船被設計為可在軌道進行維修，確保維修太空船能夠安全抵達目標位置變得至關重要。伊利諾大學厄巴納-香檳分校航空工程系的研究團隊正在開發一種方法，讓多顆立方衛星能夠協同合作，進行太空望遠鏡的組裝或維修。這套方法不僅能最小化燃料消耗，還能確保立方衛星之間保持至少五公尺的距離以避免碰撞，甚至可應用於非太空相關的導航問題。

「我們開發了一套方案，讓立方衛星能夠高效運作且不會發生碰撞，」航空工程博士候選人 Ruthvik Bommena 表示。「這些小型太空船的機載計算能力有限，因此這些軌道是由任務設計工程師預先計算的。」Bommena 和他的指導教授 Robyn Woollands 透過模擬兩顆、三顆或四顆立方衛星在維修太空船和正在維修的太空望遠鏡之間運送模組化元件，來測試這套演演算法。

「這些軌道的計算非常困難，但我們提出了一種新穎的技術，確保了其最佳化，」Bommena 說道。他提到，最困難的部分在於距離的規模。以詹姆斯·韋伯太空望遠鏡（JWST）為例，其軌道位於距離地球約 150 萬公里的日地拉格朗日點 L2。這個位置是太陽和地球引力相互平衡的地方，非常適合深空觀測衛星維持軌道並背對太陽。

「我們使用了間接最佳化方法來確保輸出解是燃料最佳化的，而不需要過於技術性的解釋。直接方法無法保證這一點。」Bommena 解釋道。「我們還將防碰撞路徑的不等式約束納入最佳控制公式中，作為硬性約束，確保太空船在軌道上的任何時刻都不會違反這個約束。」

傳統的直接或間接方法在加入約束條件（例如碰撞避免）時，會將軌道分割成多個弧段，這會使複雜度呈指數級增加。「我們的方法讓軌道能夠以單一弧段的形式求解，從起點直接到終點，這樣不僅更節省燃料，計算效率也更高。」

這項研究的另一個重要成果是開發了一種新穎的目標相對圓形限制三體問題動力學模型。「我們需要克服太陽和地球之間巨大距離帶來的數值挑戰，」Bommena 說道。「為此，我們首先將座標系的原點沿著 x 軸從日地質心移動到拉格朗日點 L2 的位置，然後推匯出相對於目標太空船的運動方程。我們還引入了一個新的距離單位，透過應用比例因子來調整原始距離測量。」

Bommena 表示，他和 Woollands 花了約一年半的時間進行這項研究。他的突破發生在一次長途飛行中。「數學在紙上是可行的，但我們最大的問題是處理數值計算。我在飛行途中編寫程式，嘗試了幾種方法，突然間解就收斂了。一開始我還不敢相信，那一刻非常令人興奮，接下來的幾天感覺棒極了。」

Bommena 強調，雖然這項工作的應用是讓太空維修和組裝變得更安全且更有效率，但他們開發的方法非常通用，能夠應用於其他具有不同約束條件的軌道最佳化場景。

參考文獻：Ruthvik Bommena 和 Robyn Woollands 的《多代理近距離操作的路徑約束間接軌道最佳化》，2024 年 12 月 4 日，《航天科學期刊》。DOI: 10.1007/s40295-024-00470-7。這項工作部分由 Ten One Aerospace 透過 NASA STTR 第一階段研究資助支援。