百年數學難題再突破，風力發電設計邁向新里程

一名賓州州立大學的工程學研究生，成功將百年歷史的數學難題簡化，並賦予更優雅的表述形式，使其更易於應用與探索。這項由Divya Tyagi完成的研究，不僅拓展了空氣動力學的研究範疇，更為風力渦輪機的設計開啟了新的可能性，這些都是英國空氣動力學家Hermann Glauert當初未曾考慮到的。

Tyagi目前正攻讀航空工程碩士學位，這項研究是她在大學時期為Schreyer榮譽學院論文所完成的成果，並已發表於《風能科學》期刊。她表示：「我為Glauert的問題增添了附錄，透過求解渦輪機的理想流動條件，來確定其最佳空氣動力效能，從而最大化其功率輸出。」

她的指導教授Sven Schmitz指出，Glauert的原始研究僅專注於最大可達到的功率係數，這衡量了渦輪機將風能轉化為電能的效率。然而，Glauert並未考慮作用於轉子（帶有葉片的旋轉單元）上的總力和力矩係數，也未探討葉片在風壓下的彎曲情況。

Schmitz解釋道：「這就像有人按壓你的手掌，你必須抵抗這種運動。我們稱之為下風推力與根部彎曲力矩，風力渦輪機也必須承受這些力量。你需要了解總負荷有多大，而這正是Glauert未做到的。」

Schmitz認為，Tyagi基於變分法的簡潔附錄，將使人們能夠探索風力渦輪機設計的新面向。他預測：「這項新知識將對下一代風力渦輪機產生實質影響。至於Divya的優雅解法，我相信它將被納入全球各地的課堂教學中。」

Tyagi將她的研究視為提升風能生產與降低成本的關鍵一步。她強調：「將大型風力渦輪機的功率係數提升1%，對其能源生產有顯著影響，這也與我們推導的其他係數相關。1%的改進可能顯著增加渦輪機的能源輸出，甚至足以供電給整個社羣。」

在大四那年，Tyagi因其對Glauert工作的附錄研究，獲得了Anthony E. Wolk獎項，該獎項旨在表彰航空工程學系中撰寫最佳論文的應屆畢業生。目前，她正專注於計算流體動力學模擬，分析直升機旋翼周圍的氣流。

她表示：「目標是將這些模擬與船隻周圍的複雜氣流結合，以瞭解船隻尾流與試圖降落在甲板上的直升機之間的互動作用。」這項由美國海軍支援的研究，旨在透過更好地理解這些動態互動作用，來提升飛行模擬與飛行員安全。

回顧大學時期的研究，Tyagi坦言在紙上證明她的解法是一大挑戰。她回憶道：「我每週花費約10到15小時在問題解決、論文撰寫與研究上。由於涉及大量數學運算，整個過程耗時甚久。但現在看到所有成果，我感到非常自豪。」

Schmitz教授對Glauert問題的思考已有數十年，他讚揚Tyagi在解決這一難題上的堅持。他說道：「當我思考Glauert問題時，我認為其中缺少了一些步驟，且過程非常複雜。必須有更簡單的方法來解決它。就在這時，Divya出現了。她是我挑戰的第四位學生，也是唯一一位接受挑戰的人。她的工作確實令人印象深刻。」