代數領域重大突破！數學家破解高次方程式難題

數學界迎來革命性進展！澳洲新南威爾斯大學數學家Norman Wildberger與獨立電腦科學家Dean Rubine聯手，首度提出解決高次多項式方程式的通用方法，這項成果被譽為「代數基礎章節的戲劇性改寫」。

多項式方程式堪稱現代科學基石，從天體力學、電腦繪圖到市場成長預測，處處可見其身影。雖然多數高中生都能解開簡單的多項式，但高次方程式卻連資深數學家都束手無策。這項突破性研究已於4月8日發表在《美國數學月刊》。

多項式是最古老的數學概念之一，可追溯至古埃及與巴比倫時期。這類代數方程式的特徵是變數帶有非負冪次，例如x² + 5x + 6 = 0。數學家早已掌握低次多項式的解法，但當變數冪次超過四次時，問題就變得異常棘手。

傳統解法仰賴稱為「根式」的指數數根，但根式往往代表像圓周率π這樣的無理數——即無限不循環小數。Wildberger在聲明中直言：「這意味著需要無限運算與比宇宙還大的硬碟空間。」雖然數學家能用根式求得個別高次方程式的近似解，卻始終找不到適用所有情況的通用公式。

研究團隊獨闢蹊徑，完全避開根式與無理數，改採稱為「冪級數」的多項式延伸。這類理論上無限延伸的項次串列，源自組合數學分支，常用於解決幾何問題。他們以「卡塔蘭數列」為基礎——這個由蒙古數學家明安圖於1730年首度描述、歐拉在1751年獨立發現的數列，原本用於計算多邊形三角剖分的方式。

Wildberger與Rubine發現，透過建構卡塔蘭數列的高階類比「Geode」，就能破解高次方程式難題。這項創新不僅為電腦科學與繪圖領域開拓嶄新研究方向，更將改寫代數學的基礎理論框架。「這絕對是代數領域的里程碑式突破！」Wildberger如此評價這項研究成果。