1994年論文聲稱發明數世紀前已確立的數學法則

在某些極為罕見的情況下，人們可能會獨立想出數世紀前已被發現的事物。例如，最近有位Reddit網友宣稱：「牛頓只是抄襲我而已。我是個高中生，一直在研究這個數學『分支』，它能幫助你繪圖，特別是圖形下方的面積，或是迴圈和總和，因為我想做些與神經網路相關的東西，我一直在網上學習這些知識。雖然這項工作並不那麼迅速，但它確實是些東西。」

這個領域雖然高中生可能沒聽過，但在數學中是一個相當重要的工具。另一位Reddit網友ThatGuyWhoLikesMoney補充道：「就在幾週前，我們才開始在課堂上學微積分。牛頓抄襲我，我恨他。」

雖然高中生重新發現數學法則並不可恥——事實上，許多網友都認為這非常棒——但其他人指出，學術界也曾犯過同樣的錯誤，甚至在同行評審的期刊上發表。1994年，一篇發表在《糖尿病護理》期刊上的論文似乎聲稱發現了「戴氏模型」，這是一個「用於確定各種代謝研究中曲線下總面積的數學模型」。該論文旨在修正「代謝曲線下總面積的低估或高估缺陷」。

為此，作者概述了一種透過巧妙使用已知形狀來計算曲線下面積的方法。作者Mary M. Tai解釋道：「這個數學模型的策略是將曲線下的總面積劃分為個別的小段，如正方形、長方形和三角形，這些形狀的面積可以根據現有的幾何公式精確確定。然後將這些個別段的面積相加，以獲得曲線下的總面積。」

雖然這是一種相當聰明的方法，並且無疑是計算曲線下面積的有用方式，但數學家們對此有一個小小的問題：這個方法已經被知道了數個世紀。因此，幾位數學家以信件形式回覆，解釋他們不願意在新論文發表後將其重新命名為「戴氏模型」。

其中一封回信解釋道：「我讚揚戴氏提出了一種正確的計算曲線下總面積的方法。它使用了梯形法則，這是一個基本的幾何概念，即梯形的面積是兩個平行邊長度的平均值乘以寬度。這個方法已經被我們這些在該領域工作的人使用了許多年，並且在我看來，不需要一個新名字。」

另一封信則解釋道：「梯形法則在大學微積分課程中用於說明和發展定積分的微積分。微積分學生透過將x軸劃分為小間隔並計算所得梯形的總面積來開始估計已知曲線下的面積。這個練習表明，隨著x軸間隔長度的減少，面積計算的誤差也會減少。然後透過取梯形總和的極限來定義定積分，當x軸間隔趨於零時。」

有些人明確指出「梯形法則在17世紀就已經被牛頓所知」。更多的回信則抱怨戴氏的數學符號（使用小寫x而不是大寫），但並未真正質疑這個早已確立的法則的有效性。

戴氏回覆了這些信件，解釋她是獨立推匯出這個方法的。她解釋道：「在與我的統計顧問進行的一次會議中，並在檢查了幾種替代方法後，我在他面前推匯出了這個模型。其背後的概念顯然是常識，並且不需要查閱梯形法則來理解它。梯形法則真的不是諾貝爾獎級別的東西，比如雙螺旋或跳躍基因。我在不知道遵循誰的規則的情況下，使用了這些公式來計算正方形或三角形的面積。」

戴氏進一步解釋，她並沒有將這個模型發表為「偉大的發現或成就」，而是因為她在聖路加-羅斯福醫院中心肥胖研究中心和哥倫比亞大學的同事們開始為了方便而使用它，並開始稱之為「戴氏公式」。她補充道：「後來，因為研究人員無法引用未發表的作品，我在他們的要求下提交了它以供發表。因此，我的名字在發表前就被蓋章在這個模型上。」

這場爭論似乎以相對幽默的方式結束，主要文章被引用了565次，很可能是其他需要使用梯形法則的研究人員在開玩笑。就像上述的高中生一樣，重新推導可以追溯到巴比倫時代的數學法則並不可恥。但這就是為什麼在收到許多數學家的信件之前，最好先查閱文獻。