分子版「愛因斯坦磚」：自然界的數學奇蹟

幾個世紀以來，數學家和地板設計師都對能夠鋪滿平面的形狀感到著迷，尤其是那些不重複的圖案。如今，一個化學家團隊發現了一種分子，它能夠自然地組合成這些不規則的圖案，為工程材料的開發奠定了基礎，這些材料的行為與常規固體截然不同。

「當這些現象在自然界中自發出現時，我覺得這絕對是令人著迷的，」加拿大滑鐵盧大學的數學家和電腦科學家克雷格·卡普蘭（Craig Kaplan）表示，「這感覺就像你發現了矩陣中的一個漏洞。」卡普蘭並未參與這項研究。

2018年，化學家卡爾-海因茨·恩斯特（Karl-Heinz Ernst）及其同事將一種特殊的碳氫化合物分子噴灑到銀基板上，並透過顯微鏡觀察其形成的圖案。「我們看到了一些非常令人驚訝和驚奇的東西，」恩斯特說，他來自瑞士杜本多夫聯邦材料科學與技術實驗室。沉積的分子形成了三臂螺旋，這些螺旋組合成大小略有不同的三角形。在大約100次實驗中，研究人員發現了新的三角形序列，這些序列似乎從未重複。他們花了多年時間試圖理解這些影象。

2023年，卡普蘭及其合作者震驚了數學界，他們發現了難以捉摸的「愛因斯坦磚」——一種能夠以不重複的圖案鋪滿地板的單一形狀，這意味著它是非週期性的。這一數學發現幫助恩斯特及其同事拼湊出了答案：他們似乎偶然發現了一種分子版的「愛因斯坦磚」。

卡普蘭提醒說，這種材料中的圖案與「愛因斯坦磚」的非週期性並不完全相同。這些碎片並不能精確地拼合在一起，而且它們不太可能——甚至不可能——僅以不重複的圖案鋪滿平面。但即使沒有達到真正的非週期性，這種新穎的圖案可能足以賦予材料一些看似神奇的性質，卡普蘭表示。

物理學家幾十年前就知道，電子在準晶體中的行為與常規晶體不同。準晶體的原子結構表現出某種大規模的秩序，但缺乏重複的圖案。去年，英國布里斯托大學的物理學家費利克斯·弗利克（Felix Flicker）幫助建立了一個基於卡普蘭「愛因斯坦磚」的準晶體計算機模擬，該模擬預測它將像一張改裝過的石墨烯一樣。

弗利克表示，準晶體如何在自然界中形成仍然是一個大謎團。恩斯特培育的螺旋可能提供了一些線索。這種分子不規則行為的關鍵，可能與其星座的熵有關。熵是衡量材料無序程度的指標，或者說是其原子排列的統計機率。這種分子有兩個特點使其異常多變：它可以輕鬆地在兩種不同的映象形狀之間轉換，並且形成非常弱的分子間鍵，使其能夠相對容易地在大規模配置之間切換。恩斯特說，這兩個特性意味著分子有許多可能的方式排列而不重複。因此，分子傾向於形成更高熵、不重複的圖案——以最無序的方式排列。

弗利克表示，這項新研究為準晶體形成的「無序中的秩序」理論提供了一個「非常好的例子」。理解不規則排序的一般原則可能會為科學家提供更好的方法，按需設計準晶體。弗利克相信，揭示介於規則性和隨機性之間的新模式，必將在意外的地方產生令人興奮的聯絡。

恩斯特對分子自行找到這些圖案感到謙卑。「這是自然在做數學，」他說。