數學模型破解：為何青少年晚睡晚起，年長者卻早睡早起？

這可不是在開「數學題讓人昏昏欲睡」的玩笑。英國薩裡大學的最新研究發現，我們理解睡眠現象的常用框架——「雙重程式睡眠模型」，竟然能用精密的數學方程式來建模！

「這項研究展示了數學如何能為睡眠這種複雜又個人化的現象帶來清晰解釋，」共同作者、薩裡大學睡眠研究中心主任迪克-揚·迪克表示，「透過正確的資料模型，我們能為受現代生活節奏、老化或健康狀況影響的族群，提供更精準的睡眠建議。」

關鍵在於理解「雙重程式模型」：我們的睡眠模式其實是兩種獨立因素互動作用的結果。首先是「睡眠壓力」——就像信用卡帳單會隨消費累積，我們清醒時壓力持續增加，睡眠時才得以釋放。其次是生理時鐘——受陽光、進食等外在刺激調節的24小時週期。

研究團隊發現，這個模型其實屬於「耦合振盪器模型」的範疇，是由更簡單的系統組合而成的複雜機制。它源自人體自然的睡眠-覺醒週期，但會受內在生理時鐘（受食物、荷爾蒙等調節）和外界光暗變化所「牽引」。

透過數學建模，團隊解開了幾個睡眠之謎：

• 嬰兒時期：新生兒每天需要多達6次小睡，隨著生理變化逐漸過渡到成人「每日一眠」模式，這反映的是自然睡眠週期延長，而非生理時鐘改變。

• 青少年與銀髮族：青少年賴床與老人早起，主因是隨年齡增長，睡眠壓力累積速度變慢，但每日長度不變，導致生理時鐘的睡眠最低點（最睏時刻）逐年提前。

研究也證實，光線是調節生理時鐘的最強外力。團隊警告：「若晝夜光線對比不足，只有接近24小時的內在週期能被牽引。」這就是為什麼現代人熬夜滑手機會嚴重打亂睡眠節奏。

「數學模型讓我們看見光線、作息或生理的微小變化如何影響睡眠，」研究主持人、薩裡大學數學系主任安妮·斯凱爾頓強調，「這為解決睡眠問題帶來新希望，是邁向個人化解決方案的重要一步。」

該研究已刊登於《npj生物計時與睡眠》期刊。下次當你調不好鬧鐘時，或許該怪罪的是那個隱藏在睡眠底層的數學方程式呢！