數學新突破！不洩露位置也能證明你在哪

在數位時代，位置資訊被視為最敏感的個人資料之一。慕尼黑工業大學（TUM）的研究團隊開發出一種革命性的加密技術，讓人們能夠證明自己的所在位置，卻不必透露確切地點。這項技術的關鍵在於「零知識證明」與標準化浮點數的結合，研究成果已發表於2025年IEEE安全與隱私研討會。

現今許多手機應用程式會持續追蹤使用者位置，甚至是在使用者不知情的情況下進行。根據這些移動軌跡，服務提供商可以推斷出工作地點、生活習慣等個人隱私。2019年《紐約時報》的一項調查就凸顯了這類資料被濫用的風險——研究人員僅憑商業位置資料，就能在幾分鐘內鎖定美國前總統川普隨行人員的裝置，甚至追蹤到其造訪敏感地點的紀錄。

為瞭解決這個隱私難題，研究團隊採用「零知識證明」的數學方法。這種技術能在不透露實際資料的情況下，驗證某個陳述的真實性。特別的是，這套系統還能根據不同應用場景，彈性調整位置資訊的精確度。

研究主要作者Jens Ernstberger解釋：「最大的挑戰在於如何兼顧隱私保護與實用性。」團隊透過將零知識證明與六邊形空間索引結合，創造出分層式的六邊形網格系統。這個系統能將地球表面劃分為不同精細度的區塊，從大範圍區域到特定街道都能涵蓋。

舉例來說，使用者可以選擇只透露自己位於某座城市，或是更精確地證明自己在該城市的某個公園內，但始終不必暴露確切座標。這項技術的創新之處在於採用標準化浮點數來處理位置資料，相較於傳統容易出錯的整數運算，新方法能確保計算精確度，特別是在進行平方根或三角函式等複雜運算時。

研究團隊更成功將運算時間縮短至1秒內。在實際應用中，例如點對點近距離驗證，兩個人可以在不透露各自位置的情況下，確認彼此是否在附近。測試顯示，使用者僅需0.26秒就能證明自己位於特定區域附近，且精確度可依需求調整。

TUM嵌入式系統與物聯網教授Sebastian Steinhorst表示：「我們的研究證明，零知識位置證明不僅可行且高效，同時能完美保護隱私。」這項技術的影響力不僅限於位置驗證，其所開發的浮點數零知識電路可重複應用於其他領域，例如物理測量資料驗證或安全機器學習系統，為數位醫療、行動服務和身份保護等領域開創嶄新可能。

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