想用龍當骰子？數學幫你實現這個瘋狂點子

為什麼骰子一定要是方方正正的？自從人類發現骰子遵循的是機率法則而非神明的旨意後，標準化設計確實能確保公平性。但問題是：要達到公平，骰子真的非得是柏拉圖立體或阿基米德立體嗎？如果玩「小豬骰子」遊戲時能真的丟小豬模型，或是用迷你龍來玩「龍與地下城」，不是更有趣嗎？

現在，這個瘋狂想法成真了！卡內基美隆大學、Nvidia研究院和Adobe研究院的團隊開發出一套創新方法。團隊主持人克蘭教授解釋：「我們從一個簡單問題出發：觀察物體時，能否預測它靜止時的機率分佈？」換句話說，當你搖晃某個形狀時，它最終會以哪些姿勢停下來？

傳統做法可能要僱用大批研究生來實際投擲記錄，但這太耗時又難獲經費。團隊另闢蹊徑，提出關鍵假設：「從統計角度來看，滾動物體的靜止行為主要取決於其幾何形狀。」這讓他們能跳過物理模擬，直接運用計算幾何學技術分析。

團隊開發的演演算法不是模擬骰子本身，而是將物體的稜角對映到球面上。克蘭說：「這樣就能完全跳過模擬過程，用更簡單的幾何圖形來理解機率。」接著他們用剛體模擬器「投擲」這些特殊骰子，並微調設計細節——比如讓貓鼻子更尖、調整兔子重心——來獲得理想的機率分佈。

在電腦建模7種特殊骰子後，團隊老派地進行實測：3D列印這些設計並手動投擲，每種骰子最多滾了1000次。結果令人驚喜！實際結果與預測機率僅相差3-4%，證明這套幾何演演算法確實有效。克蘭打趣道：「要是能穿越回古希臘賭博，用這技術肯定能大賺一筆！」他們甚至重現了古代用羊距骨占卜的骰子。

當然有人會質疑：3-4%的誤差算公平嗎？克蘭回應：「從理想幾何學角度看確實不完美，但對桌遊來說完全夠用。」他舉例說明：「像『卡坦島』這種長時間遊戲，整場可能只擲骰100次。就算用完美骰子，實際結果也可能偏離理論值——你可能剛好擲出異常多的9點。」

團隊在論文中坦承：「不是每個初始設計都能找到解，有時根本無解。但相較手工設計，我們的方法仍是巨大進步。」這項研究將刊登在《ACM圖形學匯刊》，為桌遊玩家開啟無限可能——下次玩大富翁時，或許你真能用兔子當骰子！