準晶體表面上的迷宮：探索哈密頓迴圈之路

這個錯綜複雜的迷宮，將準晶體表面上的點點連線起來。

這個蜿蜒的環路稱為哈密頓迴圈，它能不交叉地經過每一個點。

這個由螺旋和尖刺構成的迷宮，是一條能不交叉地經過阿曼 - 本克鋪砌（Ammann-Beenker tiling）中每個頂點的路徑。為了清晰起見，鋪砌的圖案省略未顯示。

此圖由S. Singh、J. Lloyd和F. Flicker釋出於《物理評論X》（Physical Review X 2024）。

作者：Skyler Ware

釋出時間：2024年7月29日上午9:00

這個佈滿鋸齒捲曲的迷宮，看起來像是出自世界上最難的拼圖書中的東西。你覺得自己能多快解開它呢？

卡住了？別擔心。它其實更像是一個連點成圖的拼圖。

研究人員於7月10日在《物理評論X》上釋出報告稱，這條如迷宮般的黑色路徑，是在一個如萬花筒般的「準晶體」表面上，連線每個點的最短且不相交的路線。

威爾斯卡迪夫大學的理論物理學家Shobhna Singh及其同事，研究了一種稱為阿曼 - 本克鋪砌的圖案。這種鋪砌使用正方形和菱形的磚片填充二維空間。就像一些萬花筒影象一樣，阿曼 - 本克鋪砌是有規律的，但圖案不會有規律地重複。某些型別的準晶體中的原子——有序但不重複的化學結構——採用了類似的幾何形狀（參考訊息來源：2011年10月5日）。

研究人員找到了一條路徑，它能在不交叉的情況下，經過阿曼 - 本克鋪砌中的每個頂點，最後回到起點。這些路徑稱為哈密頓迴圈，形成了一個封閉的環路，你可以用手指沿著它一路劃過而不用抬起手指。

就算只是解出一種鋪砌的哈密頓迴圈，也不是一件小事。但這個特殊的迴圈——也許還有其他的——可能有助於解決一些科學難題。例如，它可以使某些準晶體成為更高效的催化劑，催化劑是能降低化學反應所需能量的物質。理論上，如果參與反應的分子能沿著這種準晶體的哈密頓路徑排列，它們就能以最高效率附著在表面上。

Singh表示，未來，研究團隊將在其他型別的鋪砌中尋找哈密頓迴圈。他們也在尋找新的方法，將哈密頓迴圈應用於現有的難題上。「最有趣的應用可能是我們還沒想到的。」