破解笛卡爾未解之謎！數學家攻克380年幾何難題

蒙納許大學研究團隊運用源自物理學的尖端數學工具，成功擴充套件了著名的笛卡爾圓定理，為任意數量的相切圓找到通用方程式。這項突破性研究發表於《幾何與物理期刊》，解決了自17世紀以來懸而未決的數學難題。

這項研究由蒙納許大學數學系副教授丹尼爾·馬修斯與博士生歐瑞恩·齊馬里斯共同完成。他們發現的方程式能解釋被稱為「n-花形」的多圓相切結構，其證明過程運用了在量子力學和相對論中扮演重要角色的「旋量」概念。

「1643年笛卡爾向帕拉提納特公主提出這個問題時，他以為自己能夠解決——畢竟他剛發明笛卡爾座標系！」馬修斯副教授解釋道：「但事實上他辦不到，後來修改成可解決的版本，才成為著名的笛卡爾圓定理。過去雖有其他推廣形式，但我們首次給出平面任意數量圓半徑間的明確關係式。」

主導研究的齊馬里斯指出這項發現與其他領域的意外連結：「我們採用的幾何工具竟源自物理學，這點令人驚喜。我們運用諾貝爾獎得主羅傑·潘洛斯與沃夫岡·林德勒發展的旋量理論，原本用於相對論研究，卻意外發現同樣的數學結構也能解釋圓的排列組合。」

這項成果不僅推進純數學發展，更展現蒙納許大學拓樸學研究團隊的堅強實力——該團隊現有9位博士生，其中5位為女性研究者。馬修斯副教授強調：「這個發現完美詮釋了古典問題如何能在數百年後激發新數學。想到17世紀笛卡爾苦思不解的問題至今仍有新解答，實在令人振奮！」