開源軟體Morpho：開啟軟性材料設計的新紀元

在機械與結構工程的領域中，設計師們通常需要計算金屬、鋼材、混凝土、玻璃、木材和塑膠等材料的負載、應力與變形，以找出能夠以最低成本承載負荷的最佳幾何結構。這些相對堅硬且不易變形的材料，通常可以透過現有的軟體進行計算與最佳化，因為其數學模型已經被充分理解且易於應用。然而，隨著科技的進步，設計挑戰逐漸擴充套件到包含軟性材料的領域，例如生物材料、工程組織、薄膜，甚至是能夠對電磁場做出反應的形狀變化流體。預測這些軟性與流體材料對外力的反應，遠比預測硬質材料的行為更具挑戰性。

為應對這一挑戰，由塔夫茨大學物理學教授Tim Atherton領導的研究團隊開發了Morpho，這是一款開源的可程式化環境，旨在幫助研究人員與工程師解決軟性材料的形狀最佳化問題。這款軟體最近在《自然計算科學》期刊上被詳細介紹，其設計理念是易於使用、免費且適用於廣泛的應用場景。開發團隊成員包括數學教授James Adler和物理學博士後研究員Chaitanya Joshi。

Atherton教授表示：「科學與工程中許多有趣的問題都與形狀最佳化有關。」例如，設計城市的最佳輪廓以容納交通與行人，或是模擬水流過河床時的形狀變化。關鍵問題在於，如何讓柔性材料能夠以不同的方式對外力、光線和溫度做出反應。「傳統的建模軟體通常用於剛性結構的幾何最佳化，並不適合解決軟性材料的形狀最佳化問題。工程師通常需要為軟性材料自行開發數學模型，這往往非常困難。Morpho提供了一套工具，讓任何人都能方便地解決這些問題。」

軟性材料對環境的反應具有固有的複雜性。例如，薄膜可能受到壓縮、液體流動、壓力和振動的影響；顆粒材料在運動時可能會經歷隨機的湍流。其最終形狀可能與起始點大不相同，且相對於剛性結構更難預測。Morpho透過一種稱為有限元素法的過程來建模軟性材料，將它們數學上劃分為小而簡單的形狀（如三角形或四面體），並為每個節點生成描述材料特性、外力和邊界約束的方程式。然後，整個方程系統被求解，以預測系統的最佳形狀。

除了軟性材料，Morpho還能模擬包裝問題，例如製藥過程中顆粒的流動、咖啡或葡萄酒的特性（這些流體的性質主要來自於其中的顆粒），以及企業如何最佳化產品的包裝與運輸，以最小化空間與包裝材料的使用。此外，Morpho還能模擬異質系統，這些系統包含硬質與軟質元件。例如，心血管支架是由金屬網格組成，周圍則是心臟與動脈的軟組織。研究人員可以透過Morpho建模軟體更好地瞭解支架的預期效能。

Atherton教授補充道：「你並不需要太多的訓練就能用Morpho解決複雜的問題。我見過大學生在學習Morpho幾週後，就能用這套軟體解決研究級別的問題，這非常令人驚艷。」