數學家破解200年「無解難題」！高次方程式迎來革命性解法

雪梨新南威爾斯大學的數學家Norman Wildberger教授與電腦科學家Dean Rubine博士合作，發表了一項突破性研究，成功解決了代數學中最棘手的問題之一：高次多項式方程式的求解方法。這項成果改寫了數學史上被認為「不可能」的篇章。

多項式方程式在科學與工程領域無處不在，從行星軌道計算到軟體編碼都扮演關鍵角色。雖然二次方程式早在西元前1800年就被巴比倫人用「配方法」解決，三次和四次方程式也在16世紀找到解法，但法國數學家Évariste Galois在1832年證明：五次及更高次的方程式不可能用傳統的根式解法求出精確解。

Wildberger教授表示：「傳統解法依賴無理數和根式運算，這在理論上存在根本缺陷。當我們說³√7這個數值『存在』時，其實是在假設一個永遠算不完的無限小數是完整物件。」他主張這種對「無限」概念的模糊認知，導致了數學中的邏輯矛盾。

研究團隊另闢蹊徑，採用「冪級數」展開與組合數學中的「超卡特蘭數列」來建構新解法。這種被命名為「Geode」的新型數列，是從經典卡特蘭數列（用於計算多邊形三角剖分方式）發展而來的高維度推廣。Wildberger興奮地說：「我們不僅讓五次方程式變得可解，更開創了一個全新的數學研究領域！」

這項突破不僅具有理論價值，更將實際影響電腦演演算法的設計。研究團隊已成功用新方法解出17世紀數學家Wallis用來示範牛頓法的著名三次方程式。Wildberger強調：「這是應用數學的核心運算，未來可望大幅提升各領域的演演算法效率。」

這篇名為《多項式方程式的超卡特蘭級數解法與Geode數列》的論文，已發表於《美國數學月刊》。研究團隊預期，Geode數列將引發組合數學界的熱烈討論，並開啟更多未知的研究方向。正如Wildberger所說：「這只是個開始，可能性是無限的！」

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