俄羅斯斯科爾科沃科技學院(Skoltech)人工智慧中心的研究團隊，在《科學報告》期刊發表突破性研究成果。他們開發出嶄新的神經網路架構，能自動生成結構化曲線座標網格，這項技術將大幅提升物理、生物甚至金融領域的計算模擬精準度。

論文第一作者、計算與資料科學工程博士生巴里·海魯林強調：「建構座標網格是建模的關鍵步驟。將複雜空間分解為可管理的區塊，才能精確計算溫度、速度、壓力等各種物理量的變化。」他進一步說明，優質的網格系統能讓液體氣體運動模擬、生物

AI革新模擬技術：自動生成結構化網格提升計算精準度

俄羅斯斯科爾科沃科技學院（Skoltech）人工智慧中心的研究團隊，近日在《科學報告》期刊發表突破性成果。他們開發出一種新型神經網路架構，專門用於生成結構化的曲線座標網格——這項技術在物理學、生物學甚至金融領域的數值計算中扮演關鍵角色。

論文第一作者、斯科爾科沃計算與資料科學工程博士生巴里·海魯林指出：「建立座標網格是建模過程的核心任務。將複雜空間分解為可管理的單元，才能精確計算溫度、速度、壓力等各種物理量的變化。」他強調，優質的網格品質直接影響計算結果，劣質網格可能導致計算失準甚至無法進行。這項技術在流體力學模擬、生物組織生長分析、藥物擴散研究，乃至金融市場波動預測等領域都具有重要應用價值。

傳統方法如溫斯洛方程（Winslow equations）需透過偏微分方程數值求解，但無法提供轉換雅可比矩陣（Jacobian）的解析表示式。相較之下，新架構將神經網路視為計算域與物理域之間的微分同胚對映（diffeomorphism），不僅能精確計算雅可比矩陣，更可透過單次前向傳遞實現快速網格最佳化。

研究團隊測試了兩種方案：包含物理約束損失項的物理資訊神經網路（PINN），以及不包含此項的純數學模型。後者透過推導網路權重與對映非退化性的解析關係式，能有效控制雅可比行列式的符號與下界，確保雙射特性並避免網格摺疊現象。

與先前MGNet架構的關鍵差異在於，新方法在所有網路層間都採用殘差連線（residual connections）。這種設計將座標轉換建模為從恆等對映開始的連續微小形變序列，不僅能進行區域性修正，更能精確控制網格規則性。

實驗證明，即使在多重連通域上，PINN方法仍可生成高品質網格。數值結果驗證了此技術在偏微分方程求解等需要精確幾何表示的應用中具有顯著優勢。共同作者、斯科爾科沃AI中心人工智慧與超級計算實驗室主任謝爾蓋·雷科瓦諾夫表示：「神經網路處理幾何轉換的技術，可望成為網格生成方法發展的新里程碑。我們下一步將把研究成果推廣至三維空間。」

本研究部分計算工作由斯科爾科沃的Zhores超級電腦完成。

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