數學家突破性發現！全新「整數分割」法揭開質數之謎

質數這個數學界的永恆謎題，最近被科學家以創新的「整數分割」方法破解。這項突破不僅為辨識質數開闢全新途徑，更意外串連起數學中兩個看似不相關的領域。

質數是指大於1且只能被1和自身整除的自然數，如2、3、5等。雖然小數字的質數辨識相對簡單，但隨著數字增大，判斷難度呈指數級上升。以目前已知最大質數2^136279841−1為例，這個擁有41,024,320位數的龐然大物，在無限大的數字宇宙中卻只是滄海一粟。

維吉尼亞大學數學家小野健（Ken Ono）帶領的研究團隊，與美國海軍學院William Craig、德國科隆大學Jan-Willem van Ittersum合作，開發出這套革命性質數檢測法。他們的研究成果發表在《美國國家科學院院刊》（PNAS）上，並獲得物理科學獎的亞軍肯定。

這套方法的關鍵在於「整數分割」這個源自18世紀尤拉（Leonhard Euler）的古典數學概念。看似簡單的數字拆分遊戲（例如數字5有7種分割方式），竟隱藏著破解質數之謎的鑰匙。科隆大學數學家Kathrin Bringmann形容：「這種古典組合函式能以如此新穎的方式檢測質數，實在令人驚嘆。」

研究團隊證明，質數其實是某類分割函式多項式方程的無限多解。這意味著數學家現在擁有「無限多種」全新的質數定義方式。賓州州立大學數學家George Andrews評價這項發現「完全出乎意料」，難以預測將為數學界帶來什麼樣的變革。

這項突破不僅能精確定位質數，更開啟了組合函式研究的新視野。Bringmann指出，這項工作可能激發對組合函式隱藏代數特性的新探索，展現數學各子領域間驚人的連結性。

儘管這項研究尚未解決孿生質數猜想或哥德巴赫猜想等歷史難題，但正如小野健所說，它深刻展現了數學家如何不斷突破界限，揭開質數的神秘面紗。