足球隊的數學密碼：無意間遵循的「Lévy飛行」法則

足球場上，球員的跑動看似隨機，但背後可能隱藏著一種數學規律。日本沖繩科學技術大學院大學（OIST）的研究團隊發現，足球隊在比賽中的移動模式竟與「Lévy飛行」（Lévy Flight）這種數學模型高度吻合。Lévy飛行是一種特殊的隨機運動，其特徵是短距離移動與偶爾的長距離跳躍交替出現，這種模式在自然界中廣泛存在，從微觀分子到動物覓食都能觀察到。

研究團隊在論文中解釋：「Lévy飛行是一種隨機運動，其步長分佈符合無尺度（power law）分佈。這種運動模式展現出超擴散行為，比布朗運動更快擴散，其軌跡具有分形特性，短步長與長步長交替出現。」這種模式不僅出現在細胞內的分子運輸、T細胞在大腦中的移動，甚至連古代海底生物的化石痕跡中也能找到。

雖然科學家尚未完全理解為何這種模式會在如此多樣的系統中出現，但它顯然具有優勢。例如，它可能為生物提供了一種最佳資源搜尋策略：在利用附近資源（短步長）與探索遠處潛在新資源（長步長）之間取得平衡。研究資深作者、OIST體現認知科學單元負責人Tom Froese教授表示：「足球是一場資源稀缺的遊戲，要贏得比賽，球隊必須掌握球權，而場上只有一顆球。因此，球員的移動方式需要在探索與利用之間取得平衡，確保他們不會長時間停留在同一位置，同時提高獲得球權的機會。我們發現，整個球隊的行為模式也是如此。」

有趣的是，研究進一步分析顯示，球隊在尋找球權時，表現得像一個單一實體。論文第一作者、博士生Ivan Shpurov補充道：「我們透過統計測試發現，球員在尋找球權時展現出Lévy飛航模式，就像動物覓食一樣。一旦他們獲得球權，這種模式就會改變，可能是因為與球的互動限制了移動。我們在球隊的重心（所有球員的平均位置）中也觀察到相同行為，這表明球隊在尋找球權時像一個單一主體。」

研究團隊分析了日本J聯賽球隊的比賽資料，精確追蹤每位球員的位置及其與球的距離。結果顯示，那些展現出更明顯Lévy飛航模式的球員，通常更接近球隊的平均位置和球本身。Shpurov指出：「雖然我們不能斷言Lévy飛行是優秀球員的標誌，但它確實表明，那些展現出這種運動模式的球員更活躍，通常更接近球，並對球隊動態有更好的貢獻。」

儘管球隊的行為模式與覓食動物或湍流中的粒子相似，但研究團隊強調，足球員的行為遠比這複雜。然而，他們在無意識中遵循這種數學模式，仍然令人著迷。研究團隊總結道：「足球隊是一個有目標的實體，可以在比賽和訓練過程中調整行為以達成目標。因此，『球隊自我』為最佳化表現而採用的移動策略，與個體『自我』在類似環境壓力下採用的策略具有相同的統計特性，這並不令人意外。」

這項研究已發表於《Complexity》期刊，為足球戰術分析提供了全新的數學視角。